无穷维空间中的L2方法

时间:2022-06-23         阅读:

光华讲坛——社会名流与企业家论坛第6187

主题无穷维空间中的L2方法

主讲人四川大学 余佳洋教授

主持人数学学院 桑元琦博士

时间2022年7月8日(周五)15:00-16:00

直播平台及会议ID腾讯会议,909-491-537

主办单位:数学学院 科研处

主讲人简介:

余佳洋,2014年博士毕业于复旦大学数学科学学院,现为四川大学数学学院副教授。主要从事泛函分析方向的研究,研究兴趣包括无穷维分析、函数空间上的算子论、算子Lehmer问题等。主持国家自然科学基金青年基金,参与国家自然科学基金重点项目,在Trans. Amer. Math. Soc., J.Math.Pures Appl., Illinois J. Math.和Sci.China Math.发表系列论文。

内容提要:

对于\overline{\partial}算子的经典L2估计是多复分析中的基本工具.自然地,人们期望将其推广到无穷维复分析的情形,但无穷维空间上存在非平凡平移不变的测度,这个本质的困难使得该问题至今未被解决.我们工作的主要目标就是给出上述问题一个肯定回答,并且运用估计去解无穷维空间的\overline{\partial}方程.第一部分,我们关注最简单的情形,即L2估计与全空间\ell^p(p\in [1,\infty))上\overline{\partial}方程的存在定理.我们方法的关键是引入一个suitable working space,即\ell^p上(s,t)-形式的Hilbert空间(其中s和t为非负正整数),通过定义从(s,t)-形式到(s,t+1)-形式的overline{\partial}算子,建立这些算子的exactness,因此在这种情形下,近四十年的问题被我们解决了。

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